Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴a＜0，c＞0，故②正確；
∵0＜﹣ ＜1，
∴b＞0，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故③正確；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確
正確的有3個(gè)，
故選：C．
由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．