Question

【題目】以下四個(gè)命題：①一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對(duì)角線有4條；②三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)可能在三角形的內(nèi)部或外部；③多邊形的所有內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形.其中真命題的是_______________.（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】①根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：180°(n-2)=900°，解得n=7，

則從這個(gè)7邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對(duì)角線數(shù)目為：7-3=4，故正確；

②銳角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部；故正確；

③多邊形的所有內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角；

④設(shè)∠A=x°，則∠B=，∠C=，則x++=180，

解得：x=，

則△ABC三個(gè)角分別為：，，°，故不是直角三角形.

故答案為：①②③。