Question

【題目】試說明不論x,y取何值，代數式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數．

Answer 1

【答案】解答：證明：x2+y2+6x-4y+15 = x2 +6x+9+y2-4y+4+2
=(x+3)2+(y-2)2+2，
因為：(x+3)2≥0, (y-2)2≥0
所以(x+3)2+(y-2)2+2>0，
所以代數式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數.

【解析】先利用完全平方公式將代數式變形，再根據平方的定義得出結論．
【考點精析】利用完全平方公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方．