Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）記兩函數圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+12；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；

【解析】

（1）根據OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標，再用待定系數法求解一次函數的解析式，然后求得點C的坐標，進而求出反比例函數的解析式.

（2）聯立方程組求解出交點坐標即可.

（3）觀察函數圖象，當函數y=kx+b的圖像處于下方或與其有重合點時，x的取值范圍即為的解集.

（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4，

∵CD⊥x軸，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴，

∴，

∴CD=20，

∴點C坐標為（﹣4，20），

∴n=xy=﹣80.

∴反比例函數解析式為：y=﹣,

把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：,

解得：.

∴一次函數解析式為：y=﹣2x+12,

（2）當﹣=﹣2x+12時，解得,

x1=10，x2=﹣4,

當x=10時，y=﹣8,

∴點E坐標為（10，﹣8）,

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.

（3）不等式kx+b≤，從函數圖象上看，表示一次函數圖象不低于反比例函數圖象,

∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.