Question

【題目】動手操作：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，點D為邊AC上一動點，DE⊥AB交AB于點E，將∠A沿直線DE折疊，點A的對應點為F．當△DFC是直角三角形時，AD的長為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由折疊可得∠A＝∠AFD，AD＝DF，由∠ACB＝90°，∠DFC＝90°，可證∠BFC＝∠B，即CF＝BC＝4，根據勾股定理可求AD的長．

解：由折疊的性質可得，∠A＝∠AFD，AD＝DF，

當△DFC是直角三角形時，只有∠DFC＝90°這一種情況，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，∠AFD＋∠BFC＝90°，

∴∠BFC＝∠B，

∴FC＝BC＝4，

在Rt△DFC中，CD2＝DF2＋FC2，

∴（8AD）2＝AD2＋42，

∴AD＝3，

故答案為3.