Question

【題目】如圖，以的邊BC為直徑作⊙O，點A在⊙O上，點D在線段BC的延長線上，AD=AB，，若的長為，則圖中陰影部分的面積__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OA，如圖，則∠COA＝2∠B，由AD＝AB可得∠B＝∠D，進而可利用三角形的內角和得出∠OAD＝90°，由弧長公式可求出半徑OA的長，從而可在Rt△OAD中，利用解直角三角形的知識求出AD的長，然后根據S陰影＝S△OAD﹣S扇形COA計算即可．

解：連接OA，如圖，則∠COA＝2∠B，

∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，

∴∠COA＝60°，

∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∵的長為，

∴，∴OA=2，

在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，

∴OD＝2OA＝4，AD＝2，

∴S△OAD＝OAAD＝×2×2＝2，

∵∠COA＝60°，

∴S扇形COA＝，

所以S陰影＝S△OAD﹣S扇形COA＝．