Question

【題目】如圖，AB為的直徑，AC，BC分別交于點E，D，，．現給出以下四個結論：①；②；③；④．其中正確結論的序號是________．（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

連結AD、BE，DE，如圖，根據圓周角定理得∠ADB=90°，則AD⊥BC，加上CD=BD，根據等腰三角形的判定即可得到AB=AC；再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠BAC=40°；由AB為直徑得到∠AEB=90°，則∠ABE=50°，根據圓周角定理可判斷；接著證明△CED∽△CBA，利用相似比得到CECA=CDCB，然后利用等線段代換即可得到CECA=2BD2．

解：連結AD、BE，DE，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
而CD=BD，
∴AB=AC，所以②正確；
∵∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠BAC=40°，所以①錯誤；
∵AB為直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=50°，

∴，所以③錯誤；
∵∠CED=∠CBA，
而∠C公共，
∴△CED∽△CBA，

∴，

∴CECA=CDCB，
∴CECA=BD2BD=2BD2，所以④正確．
故答案為②④．