Question

【題目】如圖，點P是y軸正半軸上的一動點，過點P作AB∥x軸，分別交反比例函數 （x＜0）與（x＞0）的圖象于點A，B，連接OA，OB，則以下結論：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面積為定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正確的有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

解：設P的坐標為（0，b），b＞0

過點A、B作AC⊥x軸于點C、BD⊥x軸于點D，令y=m分別代入，，∴A（，b），B（，b），∴AB=，AP=，BP=，∴AP=2AB，故①正確；

tan∠AOP==，tan∠BOP==，∴tan∠AOP=2tan∠BOP，但∠AOP≠BOP，故②錯誤；

△ABO的面積為：ABOP=××b=，故③正確；

由勾股定理可知：OA2=+b2，OB2=b2+，∵AB2=，∴OA、OB、OA三邊不一定相等，故④錯誤；

故選B．