Question

【題目】春節臨近，各家各戶將會準備置辦年貨，為滿足顧客的需求，某超市計劃用不超過20000元購進甲、乙兩種商品共1200件進行銷售.甲、乙兩種商品的進價分別為每件20元、14元，甲種商品每件的售價是乙種商品每件售價的1.4倍，若用280元在超市可購買甲種商品的件數比用800元購買乙種商品的件數少30件.

（1）甲乙兩種商品的售價分別為每件多少元？

（2）超市為了讓利顧客，決定甲種商品售價每件降低3元，乙種商品售價每件降低2元，問超市應如何進貨才能獲得最大利潤？（假設購進的兩種商品全部銷售完）

Answer 1

【答案】（1）甲種商品的售價為28元，乙種商品每件售價為20元；（2）甲商品進貨533件，乙商品進貨667件.

【解析】

（1）設乙種商品每件售價為x元，則甲種商品每件的售價為1.4x，根據題意列出方程，即可求出甲乙商品的售價；

（2）根據題意，設進甲商品y件，則乙商品（1200-y）件，先列不等式，求出y的取值范圍，設利潤為w，則根據題意，列出w與y的關系式，結合y的取值范圍，即可得到最大利潤時的經過方案.

解：（1）根據題意，設乙種商品每件售價為x元，則甲種商品每件的售價為1.4x，

∴，

解得：，

經檢驗，是分式方程的解，

∴乙種商品每件售價為20元，甲種商品的售價為：元；

（2）根據題意，設進甲商品y件，則乙商品（1200-y）件，

∴，

解得：，

∴甲商品最多進貨533件；

設利潤為w，則根據題意，有

=

=，

∴w隨y的增大而增大，

∴當y取最大值533時，w有最大值，即得到最大利潤；

∴甲商品進貨533件，乙商品進貨667件.