Question

【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數關系，t與h的幾組對應值如下表所示．

t（s）	0	0.5	1	1.5	2	…
h（m）	0	8.75	15	18.75	20	…

（1）求h與t之間的函數關系式（不要求寫t的取值范圍）；

（2）求小球飛行3s時的高度；

（3）問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飛行3s時的高度為15米；（3）小球的飛行高度不能達到22m．

【解析】

（1）設h與t之間的函數關系式為h＝at2+bt（a≠0），然后再根據表格代入t＝1時，h＝15；t＝2時，h＝20可得關于a、b的方程組，再解即可得到a、b的值，進而可得函數解析式；

（2）根據函數解析式，代入t＝3可得h的值；

（3）把函數解析式寫成頂點式的形式可得小球飛行的最大高度，進而可得答案．

解：（1）∵t＝0時，h＝0，

∴設h與t之間的函數關系式為h＝at2+bt（a≠0），

∵t＝1時，h＝15；t＝2時，h＝20，

∴，

解得，

∴h與t之間的函數關系式為h＝﹣5t2+20t；

（2）小球飛行3秒時，t＝3（s），此時h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．

答：小球飛行3s時的高度為15米；

（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，

∴小球飛行的最大高度為20m，

∵22＞20，

∴小球的飛行高度不能達到22m．