Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，點D、E、F分別在AB、AC上，且BD=CE．求證：DE=EF．

證明：（請將下面的證明過程補充完整）

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）

∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）

∠B=∠DEF（已知）

∴∠BDE=∠FEC（______）

在△BDE和△CEF中

∠B=∠C（已知）

BD=CE（______）

∠BDE=∠FEC（______）

∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）

∴DE=EF（______）

Answer 1

【答案】三角形內角和定理，平角的定義，等量代換，已知，已證，ASA，全等三角形對應邊相等．

【解析】

由三角形內角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED=180°，由平角的定義得出∠DEF+∠FEC+∠BED=180°，由等量代換得出∠BDE=∠FEC，由已知BD=CE，由已證∠BDE=∠FEC，由ASA證得△BDE≌△CEF，由全等三角形對應邊相等得出DE=EF．

證明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180°( 三角形內角和定理)

∠DEF+∠FEC+∠BED=180°( 平角的定義)

∠B=∠DEF(已知)

∴∠BDE=∠FEC( 等量代換)

在△BDE和△CEF中，

∠B=∠C(已知)

BD=CE( 已知)

∠BDE=∠FEC( 已證)

∴△BDE≌△CEF( ASA)

∴DE=EF( 全等三角形對應邊相等)

故答案為：三角形內角和定理，平角的定義，等量代換，已知，已證，ASA，全等三角形對應邊相等．