Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)A(1,3)、B(n，-1)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集；

（3）點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1），y2=x+2；（2）x＞1或-3＜x＜0；（3）3．

【解析】

試題（1）把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)的解析式，可求出k的值，進(jìn)而求出其解析式；把點(diǎn)B（n，-1）代入反比例函數(shù)的解析式，可求出n的值，即B點(diǎn)坐標(biāo)；再把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)的解析式，便可求出m，b的值，進(jìn)而求出其解析式．

（2）觀察圖象即可得解；

（3）由三角形面積計(jì)算即可．

試題解析：（1）把A（1，3）的坐標(biāo)代入，得m=3，∴反比例函數(shù)的解析式為，

把B（n，-1）的坐標(biāo)代入，得-n=3，n=-3．

把A（1,3）和B（-3，-1）的坐標(biāo)分別代入，得，解得k=1,b=2,

∴一次函數(shù)的解析式為y2=x+2；

（2）x＞1或-3＜x＜0；

（3）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥OC于點(diǎn)D,

∵AO=AC,

∴OD=CD,

∵A(1，3)在雙曲線圖象上，

∴OD·AD=3，

∴OC·AD=3，

∴S⊿AOC=3．