Question

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．

（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBE，

∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE；

∵BE=AF，

∴AF=DE；

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DH=BD=×6=3，

∵BE=DE，

∴BH=DH=3，

∴BE==，

∴DE=BE=．