Question

【題目】如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則CD的長是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長BD，與AC交于點E，利用ASA得到三角形BCD與三角形ECD全等，利用全等三角形對應邊相等得到CE=CB，BD=ED，再由已知角相等，利用等角對等邊得到AE=BE，由AC-CE求出AE的長，進而求出BD的長，利用勾股定理求出CD即可．

解：延長BD，與AC交于點E，

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=90°，
在△BCD和△ECD中，

∴△BCD≌△ECD（ASA），
∴BC=EC=3，BD=DE，
∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE=AC-EC=AC-BC=5-3=2，
∴BD=1，
在Rt△BDC中，BD=1，BC=3，
根據勾股定理得：CD=．
故答案為： ．