【題目】點A、B、C在⊙O上，且四邊形OABC為平行四邊形，P為⊙O上異于A、B、C的一點，則∠APC=___．
【答案】60°或120°
【解析】
分兩種情況討論：①當點P在優弧AC上時，由平行四邊形的對角相等可知：∠AOC＝∠B，然后根據圓內接四邊形的對角互補可得：∠B＋∠APC＝180°，最后由圓周角定理和等量代換可得：∠APC＋2∠APC＝180°，解之即可得∠APC＝60°；②當點P在劣弧AC上時，根據①可知，∠B＝∠AOC＝2∠APC＝120°，根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知：∠APC＝∠ABC＝120°.
①當點P在優弧AC上時，
∵四邊形ABCO是平行四邊形
∴∠AOC＝∠B，
根據圓內接四邊形的對角互補可知：∠B＋∠APC＝180°，
根據同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半可得：2∠APC＝∠AOC
∴∠APC＋2∠APC＝180°，
解得∠APC＝60°
②當點P在劣弧AC上時，
根據①可知，∠B＝∠AOC＝120°，
根據同弧或等弧所對的圓周角相等可知：
∠APC＝∠ABC＝120°，
綜上所述，∠APC＝60°或120°，
故答案為：60°或120°．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業工會開展“一周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調查結果統計后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統計圖 ．
（1） 被調查員工的人數為 人：
（2） 把條形統計圖補充完整；
（3） 若該企業有員工 10000 人，請估計該企業某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產出了甲、乙兩種袋裝產品，其中，甲產品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節慶日，廠家準備生產若干袋甲產品和乙產品，甲產品和乙產品的數量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發現如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產甲乙兩種產品時實際成本最多為_____元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，如圖2，△ABC以點A為旋轉中心順時針旋轉．
（1）證明：BE=CD
（2）當AC=
ED時，探究在△ABC旋轉的過程中，是否存在這樣的旋轉角α，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出角α的度數；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有
名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
[收集數據]
從甲、乙兩校各隨機抽取
名學生，在這次競賽中他們的成績如下:
甲：
乙：
[整理、描述數據]按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:
學校 人數 成績 |
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甲 |
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乙 |
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(說明:優秀成績為
，良好成績為
合格成績為
.)
[分析數據]兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如下表所示:
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 |
|
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乙 |
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|
其中
.
[得出結論]
（1）小明同學說:“這次競賽我得了
分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數據可知小明是 _校的學生；(填“甲”或“乙”)
（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績為優秀的概率為_ ；
（3）根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由: ；
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩盒中分別標注數字2、
、
、和
、1、6的3張卡片，這些卡片除數字外都相同，把卡片洗勻后，從甲、乙兩盒中各任意抽取1張，并把從甲盒中抽得卡片上的數字作為一個點的橫坐標，從乙盒中抽得卡片上的數字作為這個點的縱坐標．
（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法列出這樣的點所有可能的坐標；
（2）計算這些點落在以原點為圓心、3為半徑的圓內的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小區為改善生態環境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為
，并且設置了相應的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為
．
（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現隨機抽取了小區三類垃圾箱中總共
噸生活垃圾，數據統計如下圖(單位：噸)：
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請根據以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；
（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3，頂點為M．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ＝m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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