Question

【題目】如圖，在直角坐標平面內有兩點、，且、兩點之間的距離等于（為大于0的已知數），在不計算的數值條件下，完成下列兩題：

（1）以學過的知識用一句話說出的理由；

（2）在軸上是否存在點，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點的坐標，并求的面積；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂線段最短；（2）存在，當，；當，；當，；當，．

【解析】

（1）利用垂線段最短即可得出結論；

（2）分類討論，利用等腰三角形的判定可得出P點坐標，利用三角形面積公式得出結論．

解：（1）∵在平面直角坐標系中，AO⊥BO，O為垂足，

∴AO表示A點到直線BO的距離，

∵，

∴，

∵垂線段最短，且不與O重合，

∴，即，

∴的理由是“垂線段最短”；

（2）在軸上存在點，使是等腰三角形，

①如圖1，當P在B點左邊，BP=BA=a，為等腰三角形，

∵，

∴，

∴；

②如圖2，當P在B點右邊，BP=BA=a，為等腰三角形，

∵，

∴，

∴；

③如圖3，當P在B點右邊，BP=AP，為等腰三角形，

此時P與O重合，即，

∵、，

∴，，

∴；

④如圖4，當P在B點右邊，AP=AB=a，為等腰三角形，

∵AO⊥BO，

∴O為PB中點，

∴，

∴，，

∴；

綜上所述：在軸上存在點，使是等腰三角形，

當，；

當，；

當，；

當，；