Question

【題目】已知：如圖，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．

（1）當∠AOB=90°，∠BOC=40°時，求∠MON的度數．

（2）若∠AOB的度數不變，∠BOC的度數為α時，求∠MON的度數．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）45°.

【解析】

（1）第一種方法：先求得∠AOC=130°，然后由角平分線的定義求得∠COM=65°、∠CON=20°，然后根據∠MON=∠COM﹣∠CON求解即可；

第二種方法：分別計算∠BOM和∠BON，根據∠MON=∠BOM+∠BON求解即可；

（2）第一種方法：根據角平分線的定義分別得∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，所以∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°；

第二種方法：同（1）：根據∠MON=∠COM﹣∠CON求解即可．

（1）（第一種方法）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．

∵OM是∠AOC的角平分線，∴∠COM=∠AOC=65°．

∵ON是∠BOC的角平分線，∴∠CON=∠BOC=20°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=65°﹣20°=45°；

第二種方法：∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．

∵OM是∠AOC的角平分線，∴∠AOM=∠AOC=65°．

∵∠AOB=90°，∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=90°﹣65°=25°．

又∵ON是∠BOC的角平分線，∠BOC=40°，∴∠BON=∠BOC=20°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+20°=45°；

（2）（第一種方法）∵OM是∠AOC的角平分線，∴∠COM=∠AOC．

∵ON是∠BOC的角平分線，∴∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB．

∵∠AOB=90°，∴∠MON=45°；

（第二種方法）∵∠AOB=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+α．

∵OM是∠AOC的角平分線，∴∠COM=∠AOC=（90°+α）．

∵ON是∠BOC的角平分線，∠BOC=α，∴∠CON=∠BOC=α，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（90°+α）﹣α=45°．