【題目】服裝廠批發某種服裝，每件成本為65元，規定不低于10件可以批發，其批發價y（元/件）與批發數量x（件）（x為正整數）之間所滿足的函數關系如圖所示．
（1）求y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）設服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數），求批發該種服裝多少件時，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）y＝
（2）批發該種服裝40件時，服裝廠獲得利潤最大，最大利潤是800元
【解析】
（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數關系式，定義域取值全部是整數；
（2）根據利潤=（售價-成本）×件數，列出利潤的表達式，求出最值．
（1）當10≤x≤50時，設y與x的函數關系式為y＝kx+b，
，得
，
∴當10≤x≤50時，y與x的函數關系式為y＝﹣0.5x+105，
當x＞50時，y＝80，
即y與x的函數關系式為：y＝
；
（2）由題意可得，
w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，
∴當x＝40時，w取得最大值，此時w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，
答：批發該種服裝40件時，服裝廠獲得利潤最大，最大利潤是800元．
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【題目】如圖是一個可以自由轉動的轉盤，小明跟小紅分別轉動一次轉盤，然后記下轉盤停止時指針所指的顏色（指針壓線時重轉），若兩次顏色相同則小明獲勝，否則小紅獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法表示這個游戲所有可能出現的結果，并判斷游戲是否公平.
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【題目】學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次共調查了多少學生？
（2）補全條形統計圖；
（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．
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【題目】已知二次函數y＝﹣x2﹣2x+3．
（1）把函數關系式配成頂點式并求出圖象的頂點坐標和對稱軸．
（2）若圖象與x軸交點為A．B，與y軸交點為C，求A、B、C三點的坐標；
（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．
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【題目】如圖，點A是反比例函數
圖象第一象限上一點，過點A作
軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數圖象于點C，在AB的左側半圓上有一動點D，連結CD交AB于點
記
的面積為
，
的面積為
，連接BC，則
是______三角形，若
的值最大為1，則k的值為______．
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【題目】閱讀下列材料：
如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：
證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，
∴
∴
同理：
∴
（1）通過上述材料證明：
（2）運用（1）中的結論解決問題：
如圖2，在
中，
，求AC的長度．
（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．
（本題參考數值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，
≈1.4，結果取整數）
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【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若點B的坐標是（6，0），則點C的坐標是____．
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【題目】在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區．
（1）某時刻海面上出現一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到A船的距離．（
）
（2）若漁船A由（1）中位置向正西方向航行，是否會進入海洋生物保護區？通過計算回答．
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