Question

【題目】已知二次函數y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函數關系式配成頂點式并求出圖象的頂點坐標和對稱軸．

（2）若圖象與x軸交點為A．B，與y軸交點為C，求A、B、C三點的坐標；

（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4（2）拋物線與 y 軸的交點 C（0，3）（3）6

【解析】

（1）根據配方法步驟將解析式配成頂點式可得；
（2）求出y=0時x的軸可得點A、B的坐標，求出x=0時y的值可得點C的坐標；
（3）根據拋物線的頂點坐標及其與坐標軸的交點可畫出拋物線的圖象，再由三角形的面積公式可得答案．

（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3

＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3

＝﹣（x+1）2+4，

∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），對稱軸為直線 x＝﹣1；

（2）當 y＝0 時，﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x＝1 或 x＝﹣3，

∴拋物線與 x 軸的交點 A（﹣3，0）、B（1，0），當 x＝0 時，y＝3，

∴拋物線與 y 軸的交點 C（0，3）；

（3）其函數圖象如下圖所示：

S△ABC＝ AByC＝ ×4×3＝6．