Question

【題目】在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區．

（1）某時刻海面上出現一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到A船的距離．（）

（2）若漁船A由（1）中位置向正西方向航行，是否會進入海洋生物保護區？通過計算回答．

Answer 1

【答案】（1）16.2；（2）不會

【解析】

（1）過點A作AD⊥軸于點D，依題意，得∠BAD=30°．在Rt△ABD中，設BD=，則AB=2，由勾股定理得：AD= ，根據圖形得到OD=OB+BD=6+x，故AB=2x=6()≈16.2
（2）過點A作AG⊥y軸于點G．過點O′作O′E⊥OB于點E，并延長EO′交AG于點F．由垂徑定理得，OE=BE=3．在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4．所以O′F=5+3>5.

（1）過點A作AD⊥軸于點D，依題意，得∠BAD=30°．在Rt△ABD中，設BD=，則AB=2，由勾股定理得：AD= ，由題意知：OD=OB+BD=6+．在Rt△AOD中，OD=AD，6+=

∴=3（+1），

∴AB=2=6（+1）≈16.2

即：觀測點B到A船的距離為16.2．

（2）連接CB，CO，則CB∥y軸，∴∠CBO=90°，設O′為由O、B、C三點所確定圓的圓心．

則OC為⊙O′的直徑．

由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=

∴半徑OO′=5

過點A作AG⊥y軸于點G．

過點O′作O′E⊥OB于點E，并延長EO′交AG于點F．

由垂徑定理得：OE=BE=3，∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得：O′E=4

∵四邊形FEDA為矩形，∴EF=DA，而AD==9+3

∴O′F=9+3-4=5+3

∵5+3＞5，即O′F＞r

∴直線AG與⊙O′相離，A船不會進入海洋生物保護區．