Question

【題目】如圖，矩形的中，，，動點、分別以、的速度從點、同時出發，點從點向點移動.

(1)若點從點移動到點停止，點、分別從點、同時出發，問經過時、兩點之間的距離是多少？

(2)若點從點移動到點停止，點隨之停止移動，點、分別從點、同時出發，問經過多長時間、兩點之間的距離是？

(3)若點沿著移動，點、分別從點、同時出發，點從點移動到點停止時，點隨之也停止移動，試探求經過多長時間△的面積為2？

Answer 1

【答案】經過時、兩點之間的距離是；經過或、兩點之間的距離是；經過秒或秒的面積為．

【解析】

（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；

（2）設x秒后，點P和點Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據勾股定理列出關于x的方程（16﹣5x）2=64，通過解方程即可求得x的值；

（3）分類討論：①當點P在AB上時；②當點P在BC邊上；③當點P在CD邊上時．

（1）過點P作PE⊥CD于E．則根據題意，得：

EQ=16﹣2×3﹣2×2=6（cm），PE=AD=6cm；

在Rt△PEQ中，根據勾股定理，得：PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；

∴經過2s時P、Q兩點之間的距離是6cm；

（2）設x秒后，點P和點Q的距離是10cm．

（16﹣2x﹣3x）2+62=102，即（16﹣5x）2=64，∴16﹣5x=±8，∴x1=，x2=；

∴經過s或sP、Q兩點之間的距離是10cm；

（3）連接BQ．設經過ys后△PBQ的面積為12cm2．

①當0≤y≤時，則PB=16﹣3y，∴PBBC=12，即×（16﹣3y）×6=12，解得：y=4；

②當＜y≤時，BP=3y﹣AB=3y﹣16，QC=2y，則

BPCQ=（3y﹣16）×2y=12，解得：y1=6，y2=﹣（舍去）；

③＜y≤8時，QP=CQ﹣PC=2y﹣（3y﹣22）=22﹣y，則

QPCB=（22﹣y）×6=12，解得：y=18（舍去）．

綜上所述：經過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．