Question

【題目】已知點到的最近距離是、最遠距離是，則此圓的半徑是________．若點到有切線，那么切線長是________．

Answer 1

【答案】5cm或2cm；

【解析】

試題考查知識點：點與圓的距離；切線的長度

思路點到圓上最大或最小的距離所在的線段必在直徑所在的直線上

具體解答過程：

連接AO，并兩邊延長，交⊙O與A、B兩點。分情況討論：

①、如下圖所示。當P在⊙O內部時，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠距離為：PB=7cm

∴⊙O直徑AB=" PA+PB=" 3+7=10cm，半徑r=5cm

這時，點P到⊙O沒有切線；

②、如下圖所示。當P在⊙O外部時，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠距離為：PB=7cm

∴⊙O直徑AB=" PB-PA=" 7-3=4cm，半徑r’=2cm

過P做⊙O的切線交⊙O與點C

連接OC，則OC⊥PC

在Rt△PCO中，OC=r’=2cm，PO=PA+AO=3+2=5cm

∴切線PC=

綜上所述，符合條件的圓的半徑為5cm或2cm，當點P到⊙O有切線時，切線長是cm。