Question

【題目】某廠從2011年起開始投入技改資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表所示：

年度	2011	2012	2013	2014
投入技改資金/萬元	2.5	3	4	4.5
產品成本/（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請認真分析表中的數據，從你學過的一次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，并求出它的表達式；

（2）按照這種變化規律，2015年已投入技改資金5萬元．

①預計產品成本每件比2014年降低多少萬元？

②如果打算在2015年把每件產品的成本降低到3.2萬元，那么還需投入技改資金多少萬元？（精確到0.01萬元）

Answer 1

【答案】（1）反比例函數能表示其變化規律，表達式為：y=；（2）①0.4萬元；②0.63萬元

【解析】

（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應為反比例關系，由此即可解決問題；

（2）①直接把x=5萬元代入函數解析式即可求解；

②直接把y=3.2萬元代入函數解析式即可求解．

（1）設y=kx+b，（k、b為常數，k≠0），

∴，

解這個方程組得，

∴y=1.5x+10.5，

當x=2.5時，可得y=6.75≠7.2，

∴一次函數不能表示其變化規律，

設y=，（k為常數，k≠0），

∴7.2=，

∴k=18，

∴y=，

當x=3時，y=6；當x=4時，y=4.5；當x=4.5時，y=4；

∴所求函數為反比例函數y=；

（2）①當x=5時，y=3.6，

43.6=0.4（萬元），

∴比2014年降低0.4萬元；

②當y=3.2時，x=5.625，

5.6255=0.625≈0.63（萬元），

∴還需要投入技改資金約0.63萬元，

答：要把每件產品的成本降低到3.2萬元，還需投入技改資金約0.63萬元．