【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象拋物線G經過（﹣5，0），（0，
），（1，6）三點，直線l的解析式為y=2x﹣3
（1）求拋物線G的函數解析式；
（2）求證：拋物線G與直線L無公共點；
（3）若與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個公共點P，求P點的坐標．
【答案】（1）拋物線G的函數解析式為：y=
x2+3x+
；（2）證明見解析；（3）P（﹣1，0）．
【解析】試題（1）直接把點（﹣5，0），（0，
），（1，6）代入二次函數y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；
（2）把（1）中求出的拋物線的解析式與直線l的解析式y=2x﹣3組成方程組，再根據一元二次方程根的判別式即可得出結論；
（3）把直線y=2x+m與拋物線G的解析式組成方程組，根據只有一個公共點P可知△=0，求出m的值，故可得出P點坐標即可．
試題解析：（1）∵次函數y=ax2+bx+c的圖象拋物線G經過（﹣5，0），（0，），（1，6）三點，∴
，解得
，∴拋物線G的函數解析式為：y=x2+3x+；
（2）∵由（1）得拋物線G的函數解析式為：y=x2+3x+，∴
，
①﹣②得，x2+x+
=0，∵△=12﹣4××=﹣10＜0，∴方程無實數根，即拋物線G與直線L無公共點；
（3）∵與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個公共點P，∴
，消去y得，x2+x+﹣m=0①，∵拋物線G與直線y=2x+m只有一個公共點P，∴△=12﹣4××（﹣m）=0，解得m=2，把m=2代入方程①得，x2+x+﹣2=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入直線y=2x+2得，y=0，∴P（﹣1，0）．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G， GB=GC．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若△GEF的面積為2．
①求四邊形BCFE的面積；
②四邊形ABCD的面積為 ．
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【題目】某服裝店用4000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化衫，所進的件數比第一批多40%，每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：
（1）求購進的第一批文化衫的件數；
（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？
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【題目】如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．
（1）求證：PM+PN＝BC；
（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結論；
（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．
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【題目】【本小題滿分11分】如圖，已知拋物線
的頂點D的坐標為（1，
），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為（4，0）．P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．
（l）求拋物線所對應的二次函數的表達式；
（2）若動點P滿足∠PAO不大于45°，求P點的橫坐標m的取值范圍；
（3）當P點的橫坐標
時，過p點作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點，使∠QPO=∠BCO？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知二次函數y=a（x+m）2的頂點坐標為（﹣1，0），且過點A（﹣2，﹣
）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點B（2，﹣2）在這個函數圖象上嗎？
（3）你能通過左，右平移函數圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案．
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【題目】老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：
，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：
老師發現這兩位同學的解答都有錯誤．
請你從甲、乙兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．
（1）我選擇 同學的解答過程進行分析．（填“甲”或“乙”）該同學的解答從第 步開始出現錯誤，錯誤的原因是 ；
（2）請重新寫出完成此題的正確解答過程．
．
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