Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數y＝ (x＞0)的圖象與BC邊交于點E.

(1)當F為AB的中點時，求該函數的解析式；

(2)當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝ (x＞0)(2)當k＝3時，S△EFA有最大值，最大值為.

【解析】試題分析：(1)、首先得出點B的坐標，然后根據中點得出點F的坐標，最后利用待定系數法求出函數解析式；(2)、首先得出點E和點F的坐標，然后根據三角形的面積計算法則得出關于k的二次函數，然后根據函數的增減性得出最大值.

試題解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2），∵F為AB的中點，

∴F（3，1）， ∵點F在反比例函數y=（k＞0）的圖象上， ∴k=3，

∴該函數的解析式為y=（x＞0）；

（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），

∴S△EFA=AFBE=×k（3﹣k）=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+

當k=3時，S有最大值．

S最大值=．