Question

【題目】如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），拋物線F： 與直線x=－2交于點P.

（1）當拋物線F經過點C時，求它的表達式；

（2）拋物線F上有兩點M、N，若－2≤， ＜，求m的取值范圍；

（3）設點P的縱坐標為，求的最小值，此時拋物線F上有兩點M、N，若≤－2，比較與的大小；

（4）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）m≤－2；

（3）的最小值=－2， >；（4）或

【解析】（1）把點 代入拋物線，得： ，

解得： ，

所以拋物線方程為： ；

（2）拋物線： 的對稱軸方程為： ，

根據題意，所以可知；

（3）將代入拋物線得： ；

由可得在對稱軸的左側，隨著的增大， 反而減小，

∴；

（4）∵拋物線與線段有公共點，點，

∴或，

解得： 或．