Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，點，的中線與軸交于點，且經過，，三點．

（1）求圓心的坐標；

（2）若直線與相切于點，交軸于點，求直線的函數表達式；

（3）在過點且以圓心為頂點的拋物線上有一動點，過點作軸，交直線于點．若以為半徑的與直線相交于另一點．當時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點.

【解析】

(1)利用中點公式即可求解；

(2)設：，則，，則，，，則，即可求解；

(3)利用，求出，即可求解．

(1)∵C為OB的中點，點，

∴點，

又∵M為AC中點，點，

，

∴點；

(2)∵與直線，則，

設：，則，

，則，，

，則，

則點，

設直線AD的解析式為：，

將點、的坐標分別代入得：，

解得：，

所以直線的表達式為：；

(3)設拋物線的表達式為：，

將點坐標代入得：4=a(0-2)2+1，

解得：，

故拋物線的表達式為：，

過點作，則，

，

解得：，

設點，則點，

則，

解得或2(舍去2)，

則點.