Question

【題目】在中，，，高，則的周長是（ ）．

A. 42 B. 32 C. 37或33 D. 42或32

Answer 1

【答案】D

【解析】

本題應分兩種情況進行討論：

（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

此題應分兩種情況說明：

（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，

BD=，

在Rt△ACD中，

CD=,

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當△ABC為鈍角三角形時，

在Rt△ABD中，BD=，

在Rt△ACD中，CD=，

∴BC=9-5=4．

∴△ABC的周長為：15+13+4=32

∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．

故選D．