Question

【題目】直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于點M、N，NP平分∠MND．
（1）如圖1，若MR平分∠EMB，則MR∥NP．請你把下面的解答過程補充完整： 解：因為AB∥CD（已知）
所以∠EMB=∠END（）
因為MR平分∠EMB，NP平分∠MND（已知）
所以∠EMR= ∠EMB，∠MNP= ∠MND（角平分線定義）
所以∠EMR=∠MNP
所以MR∥NP（）
（2）如圖2，若MR平分∠AMN，則MR與NP又怎樣的位置關系？請在橫線上寫出你的猜想結論：；
（3）如圖3，若MR平分∠BMN，則MR與NP又怎樣的位置關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行
（2）MR∥NP
（3）解：MR⊥NP；理由如下：

因為AB∥CD，

所以∠BMN+∠MND=180°，

因為MR平分∠BMN，NP平分∠MND，

所以∠RMN= ∠BMN，∠MNP= ∠MND，

所以∠RMN+∠MNP= （∠BMN+∠MND）=90°，

所以∠MON=90°，

所以MR⊥NP

【解析】解：（1）因為AB∥CD（已知）所以∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）因為MR平分∠EMB，NP平分∠MND（已知）所以∠EMR= ∠EMB，∠MNP= ∠MND（角平分線定義）所以∠EMR=∠MNP所以MR∥NP（同位角相等，兩直線平行）所以答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行； （2）MR∥NP；理由如下：因為AB∥CD（已知）所以∠AMN=∠MND（兩直線平行，內錯角相等）因為MR平分∠AMN，NP平分∠MND（已知）所以∠NMR= ∠AMN，∠MNP= ∠MND（角平分線定義）所以∠NMR=∠MNP所以MR∥NP（內錯角相等，兩直線平行）所以答案是：MR∥NP；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．