Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F.

（1）證明：△ADE≌△CBF；

（2）連接AF、CE，四邊形AECF是菱形嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形，理由見解析.

【解析】分析：（1）根據平行線性質得出∠ADB=∠CBD，求出∠EAD=∠BCF =90°，根據ASA證出△ADE≌△CBF即可；（2）連接AC，由菱形的性質可得AC⊥BD，再由△ADE≌△CBF可得∠AED=∠BFC，再由“對角線互相垂直的平行四邊形”即可得到結論.．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∴∠ADB=∠CBD.

∵AE⊥AD ∴∠EAD=， 同理∠BCF=.

∴∠EAD=∠BCF.

在△AED和△CFB中

∠ADB=∠CBD，AD=BC，∠EAD=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF.

（2）四邊形AECF是菱形.

連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即AC⊥EF.

由（1）△ADE≌△CBF，∴AE=CF ，∠AED=∠BFC，∴AE∥CF ，

∴四邊形AECF是菱形.