【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，作∠ADB的角平分線DE交AB于點E，
（1）求證：DE∥BC；
（2）若AE=3，AD=5，點P為線段BC上的一動點，當BP為何值時，△DEP為等腰三角形．請求出所有BP的值．
【答案】（1）證明見解析（2）
，2，4﹣
，4+
．
【解析】試題分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AD=
AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得DE⊥AB，再根據垂直于同一直線的兩直線平行證明；
（2）利用勾股定理列式求出DE的長，根據等腰三角形三線合一的性質求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三種情況討論求解．
試題解析：（1）證明：∵∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴BD=AD=
AC，∵DE是∠ADB的角平分線，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；
（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE=
=4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3．
①DE=EP時，BP=
=
；
②DP=EP時，BP=
DE=
×4=2；
③DE=DP時，過點D作DF⊥BC于F，則DF=BE=3，由勾股定理得，FP=
=
，點P在F下邊時，BP=4﹣
，點P在F上邊時，BP=4+
．
綜上所述，BP的值為
，2，4﹣
，4+
．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為整治城市街道的汽車超速現象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速．如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀A處60m的C處，過了4s后，小汽車到達離車速檢測儀A處100m的B處．
（1）求BC的長；
（2）已知該段城市街道的限速為70km/h，這輛小汽車超速了嗎？請通過計算說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
， 
， 
，求這個三角形的面積．小明同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）△ABC的面積為 ．
（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為
， 
， 
，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并求出△DEF的面積為 ．
（3）在△ABC中，AB=2
，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】七（2）班男生進行引體向上測試，以做5個為合格標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中6名學生的成績如下表：
A | B | C | D | E | F |
2 | -1 | 0 | 3 | -2 | -3 |
（1）這6名同學一共做了多少個引體向上？
（2）他們6人共有幾人合格？合格率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病．為防止禽流感蔓延，政府規定：離疫點3km范圍內為撲殺區；離疫點3km～5km范圍內為免疫區，對撲殺區與免疫區內的村莊、道路實行全封閉管理．現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區，如圖，在撲殺區內公路CD長為4km．
（1）請用直尺和圓規找出疫點O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求這條公路在免疫區內有多少千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標準，小紅用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后告訴小明，紙板是標準的平行四邊形，小紅得出這個結論的依據是__________．
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