Question

【題目】操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)，

(1)折疊紙面，使表示的點1與－1重合，則－2表示的點與 　 表示的點重合；

(2)折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：

① 5表示的點與數 　 表示的點重合；

②表示的點與數 　 表示的點重合；

③若數軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，此時點A表示的數是 　 、點B表示的數是 　 .

(3)已知在數軸上點A表示的數是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數和a是互為相反數，求a的值。

Answer 1

【答案】（1） 2； （2）①－3 ； ②；③A: －3.5，B: 5.5 ；（3）a=2或a=－2

【解析】

（1）根據折疊的性質可直接得出答案；

（2）由－1表示的點與3表示的點重合可以得出對稱點為1表示的點，則①表示5的點與對稱點的距離為4，與在左側距對稱點距離為4的點重合，從而得出點表示的數；②表示的點到對稱點距離為-1，與在左側距對稱點距離為-1的點重合，從而得出點表示的數；③由題意可得A、B兩點距離對稱點的距離為4.5，之后據此進一步求解即可；

（3）分A向左運動或向右運動兩種情況分類討論求解即可.

(1)∵折疊紙面，使表示的點1與－1重合，

∴對稱點為原點，∴－2表示的點與2表示的點重合，

所以答案為2；

(2)∵－1表示的點與3表示的點重合，

∴對稱點為1表示的點，

∴①表示5的點與對稱點的距離為4，∴與在左側距對稱點距離為4的點重合，

∴此時該點表示的數為-3；

②∵表示的點到對稱點距離為-1，∴與在左側距對稱點距離為-1的點重合，

∴此時該點表示的數為2-；

③∵A、B兩點之間距離為9，

∴A、B兩點距離對稱點的距離為4.5，

∵對稱點是1表示的點，

∴A表示的數為：－3.5，B表示的數為：5.5；

(3)①A往左移4個單位：，a=2；

②A往右移4個單位：，a=－2.

綜上所述，a的值為2或-2.