【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：
題：分解因式：
解：將“
”看成整體，設
，則原式＝
再將“
”還原，得原式＝
.
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：
(1)因式分解：
；
.
(2)因式分解：
；
.
(3)求證：若
為正整數，則式子
的值一定是某一個正整數的平方．
【答案】(1)
；
.(2)
；
；（3）證明見解析.
【解析】
（1）把（2a+b），（3a+2b），(2a+3b)分別看作一個整體，直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）把（x-y）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；把(a+b) 看作一個整體，代入后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）將原式轉化為（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，進一步整理為（n2+3n+1）2，根據n為正整數得到n2+3n+1也為正整數，從而說明原式是整數的平方．
(1)因式分解：
=；
=
=.
(2)因式分解：
(x-y+1)2；
令A=a+b，則原式變為A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2.
(3) （n+1）（n+2）（n2+3n）+1
=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2，
∵n為正整數，
∴n2+3n+1也為正整數，
∴代數式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數的平方．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列解題過程：
計算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：設S=1+5+52+53+…+524+525，（1）
則5S=5+52+53+…+525+526（2）
（2）﹣（1），得4S=526﹣1
S=
通過閱讀，你一定學會了一種解決問題的方法，請用你學到的方法計算：
（1）1+3+32+33+…+39+310
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)，
(1)折疊紙面，使表示的點1與－1重合，則－2表示的點與 表示的點重合；
(2)折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
① 5表示的點與數 表示的點重合；
②
表示的點與數 表示的點重合；
③若數軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，此時點A表示的數是 、點B表示的數是 .
(3)已知在數軸上點A表示的數是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數和a是互為相反數，求a的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上，點A的初始位置表示的數為1，現點A做如下移動；第1次點A向左移動3個單位長度至點
，第2次從點向右移動6個單位長度至點
，第3次從點向左移動9個單位長度至點
，…，按照這種移動方式進行下去，如果點
與原點的距離不小于20，那么n的最小值是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE∥DB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．
（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面上有四個點 A、B、C、D，根據下列語句畫圖：
（1）畫直線 AB；
（2）作射線 BC；
（3）畫線段 CD；
（4）連接 DA 并延長，請使用直尺和圓規在線段 DA 的延長線上作線段 DE，使得 DE=2AD；
（5）數數看，此時圖中共有 條線段，以 A 為端點的射線共有 條.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向方向檢修路，約定向東走為正，某天從
地出發到收工時行走記錄（單位：
）：
，求：
（1）收工時檢修小組在地的在哪一邊，距地多遠？
（2）若汽車耗油
升/每千米，開工時儲存
升汽油，用到收工時中途是否需要加油；
（3）若加油，最少加多少升才能保證收工后返回地？若不需要加油，到收工時，還剩多少升汽油？
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