Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交于點A.

（1）求點A的坐標；

（2）設x軸上一點P（a，b），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

Answer 1

【答案】（1）A(4，3)；（2）28.

【解析】試題分析：（1）點A是正比例函數與一次函數圖像的交點坐標，把與聯立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標；（2）過點A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標，利用BC的長求得a值，根據即可求得△OBC的面積.

試題解析：解：（1）由題意得，，解得，

∴點A的坐標為（4,3）.

過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

,

∴.

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8.

∴.