Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是　 　．

Answer 1

【答案】50°.

【解析】

利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，進(jìn)而求出即可;

連接BO，

∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分線，

∴AO是BC的中垂線.

∴BO＝CO.

∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，

∴∠OAB＝∠OAC＝25°.

∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°.

∴∠OBC＝65°－25°＝40°.

∴∠OBC＝∠OCB＝40°.

∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，

∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO.

∴在△OEC中，

∠CEF＝∠FEO＝（180°－2×40°）÷2＝50°.