Question

【題目】某市計劃建造一座如圖設計的塔形建筑物作為市標，最底層的圓柱形的底面半徑為，高為米，再上去的圓柱形底面半徑以的比例縮小，而樓層的高度也以同樣的比例縮小，那么要使得建筑物的表面積不超過平方米（表面積不包括最底層的底面積），樓層最高為________層．取

Answer 1

【答案】

【解析】

當有2個圓柱組合時，表面積為這2個圓柱的側面積+底層圓柱的底面積；當有3個圓柱組合時，表面積為這3個圓柱的側面積+底層圓柱的底面積；然后分別計算出4個、5個等圓柱組合時對應的表面積，直到表面積大于430m2即可得樓層最高的層數.

底層圓柱的底面積為：π×52=25πm2，

底層圓柱的側面積為：2π×5×6=180m2，

第2個圓柱的側面積為：180×（）2=90m2，

當有2個圓柱組合時，表面積為：180+75+90=345m2；

當有3個圓柱組合時，表面積為：345+90×=390m2；

當有4個圓柱組合時，表面積為：390+45×=412.5m2；

當有5個圓柱組合時，表面積為：412.5+22.5×=423.75m2；

當有6個圓柱組合時，表面積為：423.75+11.25×=429.375m2；

當有7個圓柱組合時，表面積為：429.375+5.625×=432.1875m2＞430m2；

∴樓層最高為6層.

故答案為6.