Question

【題目】某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.

	甲種客車	乙種客車
載客量/(人/輛)	45	30
租金/(元/輛)	400	280

(1)共需租多少輛客車?

(2)請給出最節省費用的租車方案.

Answer 1

【答案】（1）客車總數為6；（2）租4輛甲種客車，2輛乙種客車費用少.

【解析】（1）由師生總數為240人，根據“所需租車數=人數÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數，再結合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結論；

（2）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，根據師生總數為240人以及租車總費用不超過2300元，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據“總費用=租A種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關于x的函數關系式，根據一次函數的性質結合x的值即可解決最值問題．

（1）∵（234+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證240名師生都有車坐，汽車總數不能小于6；

∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數不能大于6；

綜上可知：共需租6輛汽車．

（2）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：

，

解得：≤x≤2．

∵x為整數，∴x=1，或x=2．

設租車的總費用為y元，則y=280x+400×（6﹣x）=﹣120x+2400．

∵﹣120＜0，∴當x=2時，y取最小值，最小值為2160元．

故租甲種客車4輛、乙種客車2輛時，所需費用最低，最低費用為2160元．