【題目】某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為 
，且物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式.
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果公司想要在這段時間內獲得 
元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
【答案】
（1）解：y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
因此y與x的關系式為：y=-2x2+340x-12000
（2）解：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，
∴當x=85時，在50＜x≤90內，y的值最大為2450
（3）解：當y=2250時，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，
解這個方程，得x1=75，x2=95；
根據題意，x2=95不合題意應舍去．
答：當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元
【解析】（1）利用總利潤=單件利潤
銷量，可構建函數關系式；（2）根據（1）得到銷售利潤的關系式，配成頂點式，可求出最值；（3）把（1）中的y換成2250，構建方程，根據題意驗證.
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【題目】在“元旦”期間，平價商場對該商場商品進行如下的優惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 | 優惠措施 |
小于等于 400 元 | 不優惠 |
超過 400 元，但不超過 600元 | 按售價打九折 |
超過 600 元 | 其中 600 元部分八折優惠，超過 600 元的部分打六折優惠 |
按上述優惠條件，若小華一次性購買售價為 80 元/件的商品 n 件時，實際付款 504 元， 則 n=_____.
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【題目】以點A為頂點作兩個等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．
（1）說明BD=CE；
（2）延長BD，交CE于點F，求∠BFC的度數；
（3）若如圖2放置，上面的結論還成立嗎？請簡單說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E 、F ，連結BD 、DP ，BD與CF相交于點H. 給出下列結論：①△BDE ∽△DPE；② 
；③DP 2=PH ·PB； ④ 
. 其中正確的是（ ）.
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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【題目】在學習了二次根式的相關運算后，我們發現一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方，如：
3+2
＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；
5+2
＝2+2
+3＝()2+2××
+(
)2＝(+)2
(1)請仿照上面式子的變化過程，把下列各式化成另一個式子的平方的形式：
①4+2；②6+4
(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整數，試求a的值．
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【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，且BE平分∠ABD．
①求證：四邊形BFDE是菱形；
②直接寫出∠EBF的度數．
（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG＝BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB＝AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．
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【題目】某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優秀． 為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了甲、乙兩組學生成績作為樣本進行統計，繪制了如下統計圖表：
組別 | 平均數 | 中位數 | 方差 | 合格率 | 優秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
（1）求出表中a，b的值；
（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面的表格判斷，小英屬于哪個組？
（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組． 但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S=
ACBD．
（1）寫出正確結論的序號；
（2）證明所有正確的結論．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）當BD=6，AB=10時，求⊙O的半徑．
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