Question

【題目】如圖，為的切線，直線交于兩點，連接，若，，則的度數為________________．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

連接AO并延長交于點D，連接BD，AB，先證∠ACB=∠PAB，設∠ACB=x，根據外角列出等式解出x即可.

連接AO并延長交于點D，連接BD，AB，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=90°，

∵PA為切線，

∴∠PAO=90°，

∴∠PAB+∠BAD=90°，

∴∠PAB=∠ADB，

∵∠ADB和∠ACB所對的弧都是，

∴∠ADB=∠ACB，

∴∠ACB=∠PAB，

設∠ACB=x，

∴∠PAB=x，

∵AC=BC，

∴∠ABC=，

∵∠ABC=∠P+∠PAB，∠P=30°，

∴，

解得：x=40，

∴∠ACB=40°，

故答案為40°.