Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，點P沿B→A→D運動，運動到點D時停止運動，點P運動的同時，另一點Q從B→C運動，速度是點P的一半，當點P停止運動時，點Q也停止運動．設點P運動的路程為xcm，其中設,可可根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究，下面是可可的探究過程，請補充完整．

（1）如圖是畫出的函數與x的函數圖象，觀察圖象．當x=1時，=_____；并寫出函數的一條性質：________________________________________．

（2）請幫助可可寫出與x的函數關系式（不用寫出取值范圍）__________________．

（3）請按照列表、描點、連線的步驟在同一直角坐標系中，畫出函數的圖象．

（4）結合畫出函數圖象，解決問題：當時，點P運動的路程x=_______．

Answer 1

【答案】（1），當時，隨x的增大而增大；（2）；（3）見詳解；（4）1.5cm或4cm．

【解析】

（1）根據三角形的面積公式，即可得到答案；

（2）根據三角形的面積公式，即可得到答案；

（3）通過列表，描點，連線，即可畫出函數的圖象；

（4）根據函數圖象的交點坐標，即可得到答案．

（1）當x=1時，，

∵當，；當，，

∴，

∴當時，隨x的增大而增大，

故答案是：，當時，隨x的增大而增大；

（2）由題意得：BQ=cm，CQ=(3-)cm，

∴，

故答案是：；

（3）列表：

x	0	1	2	3	4	5
y	3	2.5	2	1.5	1	0.5

（4）由圖象可知：與的圖象的交點坐標是(1.5，2.25)，(4，1)，

∴當時，點P運動的路程x=1.5cm或4cm．

故答案是：1.5cm或4cm．