【題目】如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，拋物線
經過B、D兩點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．
【答案】（1）
；（2）（1，3）或（-4，-12）．
【解析】試題（1）由旋轉性質可得CD=AB=1、OA=OC=2，從而得出點B、D坐標，代入解析式即可得出答案；
（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點Q為BD的中點，從而得出點Q坐標，求得直線OP解析式，代入拋物線解析式可得點P坐標．
試題解析：解：（1）∵Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，則點B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
，解得：
，∴二次函數的解析式為
；
（2）如圖，∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即點Q為BD的中點，∴點Q坐標為（
，
），設直線OP解析式為y=kx，將點Q坐標代入，得：k=，解得：k=3，∴直線OP的解析式為y=3x，代入，得：
，解得：x=1或x=﹣4．當x=1時，y=3，當x=-4時，y=-12，∴點P坐標為（1，3）或（-4，-12）．
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【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點P（﹣3，4）為圓心的⊙P與y軸相切，A是x軸上一動點，過A點的直線與⊙P相切于點B，以AB為邊作正方形ABCD，則正方形ABCD面積的最小值為_____．
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【題目】在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F，且∠BPF=60°.
(1)如圖(1)，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
(2)若直線l向右平移到圖(2)，圖(3)的位置時（其它條件不變），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不需證明），若不成立，請說明理由；
(3)探究：如圖(1)，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），EF=
BF？請寫出探究結果，并說明理由.
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【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數），點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（ ）
A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m
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【題目】如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于AB、兩點，分別以AB、兩點為圓心，畫與x軸相切的兩個圓，若點A的坐標為（2，1），則圖中兩個陰影部分面積的和是（ ）
A. 
B. 
C. π D. 4π
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【題目】已知，如圖，反比例函數y＝
的圖象與一次函數y＝ax+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，﹣1）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出不等式ax+b≥的解集是 ．
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【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝
+x的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
(1)函數y＝+x的自變量x的取值范圍是 ；
(2)下表是y與x的幾組對應值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 3 |
| m |
| … |
求m的值；
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
(4)進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可)： ．
(5)小明發現，①該函數的圖象關于點( ， )成中心對稱；
②該函數的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為 ；
③直線y＝m與該函數的圖象無交點，則m的取值范圍為 ．
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