Question

【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結AE、BE，試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC；

（探究）當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；

（應用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③，若∠EFG=36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.

Answer 1

【答案】【感知】見解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【應用】396°.

【解析】

感知：如圖①，過點E作EF∥AB．利用平行線的性質即可解決問題；

探究：如圖2中，作EG∥AB，利用平行線的性質即可解決問題；

應用：作FH∥AB，利用平行線的性質即可解決問題；

解：理由如下，

【感知】

過E點作EF//AB

∵AB//CD

∴EF//CD

∵AB//CD

∴∠BAE=∠AEF

∵EF//CD

∴∠CEF=∠DCE

∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.

【探究】

過E點作AB//EG.

∵AB//CD

∴EG//CD

∵AB//CD

∴∠BAE+∠AEG=180°

∵EG//CD

∴∠CEG+∠DCE=180°

∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°

【應用】

過點F作FH∥AB.

∵AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，

∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°

故答案為：396°.