【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：① x2+y2＝49；② x﹣y＝2；③ x+y＝9；④ 2xy+4＝49；其中說法正確的是（ ）
A. ①②B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
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【題目】我們知道，任意一個正整數
都可以進行這樣的分解：
（
是正整數，且
），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱
是的最佳分解，產規定：
，例如：12可以分解成
，
，
，因為
，所以是12的最佳分解，所以
.
（1）求
；
（2）若正整數
是4的倍數，我們稱正整數為“四季數”，如果一個兩位正整數
，
（
，
為自然數），交換個位上的數字與十位上的數字得到的新兩位正整數減去原來的兩位正整數所得的差為“四季數”，那么我們稱這個數為“有緣數”，求所有“有緣數”中
的最小值.
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【題目】（生活常識）
射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等。如圖 1，MN 是平面鏡，若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1，反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2 .
（現象解釋）
如圖 2，有兩塊平面鏡 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光線 AB 經過兩次反射，得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.
（嘗試探究）
如圖 3，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光線 AB 經過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 相交于點 E，求∠BEC 的大小.
（深入思考）
如圖 4，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON α ，入射光線 AB 經過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點 E，∠BED=β , α 與 β 之間滿足的等量關系是 .（直接寫出結果）
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【題目】如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．
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【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結AE、BE，試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC；
（探究）當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；
（應用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③，若∠EFG=36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
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【題目】某玩具經銷商用32000元購進了一批玩具，上市后恰好全部售完；該經銷商又用68000元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該經銷商第二次購進這種玩具多少套？
（2）由于第二批玩具進價上漲，經銷商按第一批玩具售價銷售200套后，準備調整售價，發現若每套漲價1元，則會少賣5套，已知第一批玩具售價為200元．設第二批玩具銷售200套后每套漲價a元，第二批賣出的玩具總利潤w元，問當a取多少時，才能使售出的玩具利潤w最大？
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【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風扇能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，將一塊三角板的直角頂點放在E點處，并使它的一條直角邊過點A，另一條直角邊交CD于M點．若點M為CD中點，BC=6，則BE的長為（ ）
A. 2B. 
C. 
D. 3
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