Question

【題目】已知：如圖AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于點P.

（1）求證：△BCP是直角三角形；

（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB與CE之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.8

【解析】試題分析：（1）先根據平行線的性質，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根據BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE）=90°，即可得出△BCP是直角三角形；

（2）過點P作PD⊥BC于點D，PF⊥AB于點F，延長FP交CE于點H，根據BE，CP分別平分∠ABC，∠BCE，得出PD=PF=PH，再根據S△BCP=6，求得PD=2.4，進而得出AB與CE之間的距離是4.8．

試題解析：（1）∵AB∥CE，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，
∴∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE）=90°，
∴△BCP是直角三角形；

（2）過點P作PD⊥BC于點D，PF⊥AB于點F，延長FP交CE于點H．

又∵AB∥CE，

∴PH⊥CE，

又∵BE，CP分別平分∠ABC，∠BCE，

∴PD=PF=PH，

∵BC=5，S△BCP=6，

∴PD=2.4，

∴FH=4.8，

即AB與CE之間的距離是4.8．