Question

【題目】如圖所示，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，

（1）AB與CD平行嗎？若平行請說明理由；

（2）證明BD平分EF.

Answer 1

【答案】（1）AB與CD平行，證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由AE=CF，可得AF=CE，再由DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD，推出Rt△BFA和Rt△DEC全等，根據全等三角形的性質，即可推出BF=DE，∠A=∠C，由內錯角相等兩直線平行即可推出結論，（2）由AAS證出△BFG和△DEG全等，再由全等三角形的性質得出EG=FG即可得證．

試題解析：（1）AB與CD平行，理由如下：

∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°，

∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，

∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），

∴BF=DE，∠A=∠C，

∴AB∥CD．

（2）在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴EG=FG，

∴BD平分EF.