Question

【題目】請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：

材料1：我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為3（如圖1），而|4﹣1|＝3，所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|．

材料2：再如在數(shù)軸上表示4和﹣2的兩點之間的距離為6（如圖2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以數(shù)軸上表示數(shù)4和﹣2的兩點之間的距離|4﹣（﹣2）|．

（1）（如圖3）根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點之間的距離等于　 　．

（2）試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù)5與﹣4的兩點之間的距離為　 　．

（3）已知數(shù)軸上表示數(shù)a的點M與表示數(shù)﹣1的點之間的距離為3，表示數(shù)b的點N與表示數(shù)2的點之間的距離為4，求M，N兩點之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）|a﹣b|；（2）9；（3）2或4或10．

【解析】

（1）根據(jù)材料提供的數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計算即可；

（3）根據(jù)題意可求出a、b的值，根據(jù)a、b的不同值，分別代入計算即可求出結(jié)果.

解：（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點之間的距離等于|a﹣b|，故答案為：|a﹣b|；

（2）|5﹣（﹣4）|＝9，故答案為：9．

（3）由題意得，|a﹣（﹣1）|＝3，|b﹣2|＝4，解得，a＝2或a＝﹣4，b＝6或b＝﹣2.

①當(dāng)a＝2，b＝6時，|a﹣b|＝|2﹣6|＝4，

②當(dāng)a＝2，b＝﹣2時，|a﹣b|＝|2﹣（﹣2）|＝4，

③當(dāng)a＝﹣4，b＝6時，|a﹣b|＝|﹣4﹣6|＝10，

④當(dāng)a＝﹣4，b＝﹣2時，|a﹣b|＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2．

答：點M、N之間的距離為2或4或10．