Question

【題目】數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，再證明“△ADC≌△EDB”．

（1）探究得出AD的取值范圍是_____；

（2）（問題解決）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）1＜AD＜7；（2）AE=6

【解析】

（1）根據全等三角形的性質、三角形的三邊關系計算；
（2）延長AD交EC的延長線于F，證明△ABD≌△FCD，根據全等三角形的性質解答．

（1）∵△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=6，
8-6＜AE＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案為：1＜AD＜7；

（2）延長AD交EC的延長線于F，

∵AB⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ABD=∠FCD，

在△ABD和△FCD中，

，

∴△ABD≌△FCD，

∴CF=AB=2，AD=DF，∵∠ADE=90°，∴AE=EF，

∵EF=CE+CF=CE+AB=4+2=6，

∴AE=6.