Question

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為________厘米/秒．

Answer 1

【答案】2或3

【解析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．

解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD= 12 AB=6cm，

∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），

∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，

∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；

當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，

∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），

∴v=6÷2=3（m/s），

故答案為：2或3．