【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖（1），點E在線段AB上，點D在射線CB上，且ED=EC．將△BCE繞點C順時針旋轉60°至△ACF，連接EF．猜想線段AB，DB，AF之間的數量關系；
（2）點E在線段BA的延長線上，其它條件與（1）中一致，請在圖（2）的基礎上將圖形補充完整，并猜想線段AB，DB，AF之間的數量關系；
（3）請選擇（1）或（2）中的一個猜想進行證明．
【答案】（1）猜想：AB=AF+BD；（2）猜想：AB=AF﹣BD；（3）AB=AF+BD．證明見解析.
【解析】整體分析：
（1）由于AF=BE，可能有BD=AE，因此猜想AB=AF+BD；（2）根據題意，畫出圖形，由圖形猜想AB=AF﹣BD；（3）證猜想（1），過點E作EG∥BC交AC于點G，則△AEG為等邊三角形，可證△BDE≌△GEC，得BD=AE，即可證明.
解：（1）猜想：AB=AF+BD；
（2）如圖2，猜想：AB=AF﹣BD；
（3）如圖（1），過點E作EG∥BC交AC于點G，得△AEG為等邊三角形，
∵DE=CE，
∴∠CDE=∠ECD，
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，
∴∠BED=∠GCE，
在△BDE和△GEC中，
，
∴△BDE≌△GEC，
∴BD=EG=AE
又∵AF=BE，
∴AB=BE+AE=AF+BD．
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【題目】請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3（如圖1），而|4﹣1|＝3，所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|．
材料2：再如在數軸上表示4和﹣2的兩點之間的距離為6（如圖2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以數軸上表示數4和﹣2的兩點之間的距離|4﹣（﹣2）|．
（1）（如圖3）根據上述規律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于 ．
（2）試一試，求在數軸上表示的數5
與﹣4
的兩點之間的距離為 ．
（3）已知數軸上表示數a的點M與表示數﹣1的點之間的距離為3，表示數b的點N與表示數2的點之間的距離為4，求M，N兩點之間的距離．
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【題目】在一次捐款活動中，學校團支書想了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款進行了統計，并繪制成如圖所示的統計圖．
（1）這50名同學捐款的眾數為 元，中位數為 元；
（2）如果捐款的學生有300人，估計這次捐款有多少元？
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【題目】為了慶祝元旦，學校準備舉辦一場“經典誦讀”活動，某班準備網購一些經典誦讀本和示讀光盤，誦讀本一套定價100元，示讀光盤一張定價20元．元旦期間某網店開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案：
方案A：買一套誦讀本送一張示讀光盤；
方案B：誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款．
現某班級要在該網店購買誦讀本10套和示讀光盤x張（x＞10），解答下列三個問題：
（1）若按方案A購買，共需付款 元（用含x的式子表示），
若按方案B購買，共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；
（3）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎？若能，請寫出你的購買方法和所需費用．
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【題目】QQ運動記錄的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步數（單位：萬步）如下表：
日期 | 2月6日 | 2月7日 | 2月8日 | 2月9日 | 2月10日 | 2月11日 | 2月12日 |
步數 | 2.1 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 | 1.8 | 2.0 |
（1）制作適當的統計圖表示小莉爸爸這7天步行的步數的變化趨勢；
（2）求小莉爸爸這7天中每天步行的平均步數；
（3）估計小莉爸爸2月份步行的總步數．
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【題目】命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）．
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．
求證：AB=AC．
三位同學作出了三種不同的輔助線，并完成了命題的證明．小剛的方法：作∠BAC的平分線AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC邊上的高AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC邊上的中線AD．
（1）請你寫出小剛與小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：
（2）請你按照小莉的思路完成命題的證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）
（1）將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△
;平移△ABC，若A對應的點
坐標為（-4，-5），畫出△
;
（2）若△繞某一點旋轉可以得到△，直接寫出旋轉中心坐標是__________;
（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標___________;
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【題目】如圖，已知A、B兩地在數軸上相距20米，A地在數軸上表示的點為-8，小烏龜從A地出發沿數軸往B地方向前進，第一次前進1米，第二次后退2米，第三次再前進3米，第四次又后退4米，……，按此規律行進，（數軸的一個單位長度等于1米）
（1）求B地在數軸上表示的數；
（2）若B地在原點的左側，經過第五次行進后小烏龜到達點P，第六次行進后到達點Q，則點P和點Q到點A的距離相等嗎？請說明理由；
（3）若B地在原點的右側，那么經過30次行進后，小烏龜到達的點與點B之間的距離是多少米？
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【題目】已知：如圖，在ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．
(1)求證：△ABE≌△FCE；
(2)若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．
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