Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，形如的點(diǎn)涂上紅色（其中、為整數(shù)），稱為紅點(diǎn)，其余不涂色，那么拋物線上有（ ）個(gè)紅點(diǎn)．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征知，形如（m，n2）的點(diǎn)（其中m、n為整數(shù)）均滿足拋物線方程y=x2﹣2x+9，所以有n2=m2﹣2m+9，故可得出n2=（m﹣1）2+8，又因?yàn)?/span>m、n為整數(shù)，據(jù)此求m、n的值．

∵設(shè)點(diǎn)（m，n2）是拋物線y=x2﹣2x+9上的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，則n2=m2﹣2m+9，即n2﹣（m﹣1）2=8，∴（n﹣m+1）（n+m﹣1）=8．

∵m、n為整數(shù)，且n﹣m與n+m的奇偶性相同，∴n﹣m+1=2，n+m﹣1=4或n﹣m+1=4，n+m﹣1=2或n﹣m+1=﹣2，n+m﹣1=﹣4或n﹣m+1=﹣4，n+m﹣1=﹣2，∴拋物線y=x2﹣2x+9上有4個(gè)紅點(diǎn)．

故選B．